Question

多项式怎么因式分解？

(u^2+2u-1)/(u^3+u^2+u+1)=2u/(u^2+1)-1/(u+1)
这个是怎么分解出来的？求过程。

Answer 1

问题不明确，没有限定范围。
在实数范围内，任何多项式都可以分解为一次式与二次式的乘积（即三次以上的多项式都是可约的），只是系数未必是有理数，有时候很难计算准确值，常常借助于数值方法计算近似值。
在复数范围内，只有一次式不可约，任意多项式都可以分解为一次多项式的乘积，但是系数可能是虚数。
有理数范围内，情况很复杂，不过一次式总是不可约的；二次式可以通过求根公式来处理；对于三次式，如果没有有理根，那么在有理数范围内一定不能进行分解（因式定理的结果），判断是否有有理根时，只需要试验少数几个值即可（对于整系数多项式，如果有有理根，那么，其分母一定是最高次项的约数，分子一定是最低次项的约数，故只需检验这些值是否是原多项式的根即可）。对于四次及以上的多项式，要判断是否在有理数范围内可约，操作起来会比较麻烦，最好借助于计算机来处理，人工计算太费时。

Answer 2

=2u(u+1)-u^2-1/u^2(u+1)+u+1
=2u(u+1)-(u^2+1)/(u^2+1)(u+1)
=2u/(u^2+1)-1/(u+1)

Answer 3

u^3+u^2+u+1=（u^3+u^2）+（u+1)=u^2（u+1)+（u+1)=（u+1)（u^2+1）。
u^2+2u-1=2u^2+2u-u^2-1=2u（u+1）-（u^2+1）。
(u^2+2u-1)/(u^3+u^2+u+1)=（2u（u+1）-（u^2+1））/（u+1)（u^2+1）
=2u（u+1）/（u+1)（u^2+1）-（u^2+1）/（u+1)（u^2+1）
=2u/(u^2+1)-1/(u+1)