Question

关于微分中值定理，我看到条件都是在，a到b的闭区间上连续，在开区间上可导。问题是，为什么不能在开区

关于微分中值定理，我看到条件都是在，a到b的闭区间上连续，在开区间上可导。问题是，为什么不能在开区间上连续，或者在闭区间上可导呢？？求告知，谢谢

Answer 1

满足在闭区间上连续，开区间可导就可以使用中值定理。
如果是条件换减弱为开区间连续，开区间可导，令f(x)=0 (0<=x<1) ,f(x)=1 (x=1),，这个定义在【0,1】闭区间上的函数，这时函数在(0,1)上连续且可导，但x=1点显然不能使用拉格朗日中值定理，因为（0,1）上导数都是0；
如果条件加强为闭区间连续，闭区间可导，对于f(x)=arcsin(x),导数f'(x)=1/(1-x^2)^(0.5)，在1，-1两点导数不存在，但导函数在定义域内可以取到任意正值，所以原函数（单调递增）是可以使用中值定理的。
从这两点可以看出，条件减弱之后定理不一定成立，加强之后使用范围减小。

Answer 2

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