Question

如图，点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，PE垂直AB于点E，PF垂直AC于F，BH是等腰

如图，点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点，PE垂直AB于点E，PF垂直AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高。
2014-07-18 | 分享
猜想:PE,PF和BH间具有怎样的数量关系，并说明理由。

Answer 1

答：PE+PF=BH。
证明：过P作PG⊥BH于G点。
∵PG⊥BH，PF⊥AC，BH为AC边上高。
∴∠PFH=∠PGH=∠GHF=90°，∴四边形PGHF为矩形。
∴PF=GH，PG//AC。
∵AB=AC，∴∠EBP=∠C。
∵PG//AC，∴∠GPB=∠C。
∵∠EBP=∠C，∠GPB=∠C。∴∠GPB=∠EBP。
∵PE⊥AB。∴∠BGP=∠PEB=90°。
在△GPB和△EBP中，∠GPB=∠EBP，∠BGP=∠PEB=90°，BP=PB。
∴△GPB≌△EBP（AAS），∴BG=PE。
∵PF=GH，BG=PE，BH=BG+GH，∴PE+PF=BH

希望可以帮到你。
望采纳哦，谢谢。祝：学习进步！

追问

有少点的答案么？

你这是复制的

Answer 2

PE+PF=BD
证明:
∵PE⊥AB，AB=AC
∴S△ABP=AB×PE/2=AC×PE/2
∵PF⊥AC
∴S△ACP=AC×PF/2
∵BD⊥AC
∴S△ABC=AC×BD/2
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴AC×PE/2+ AC×PF/2=AC×BD/2
∴PE+PF=BD

追问

ABP是哪个

在？

追答

恩恩，做一下A到P的直线

Answer 3