Question

中考数学题:不明白“分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b”

阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
−x4−x2+3
−x2+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴
a−1＝1
a+b＝3
，∴a=2，b=1
∴
−x4−x2+3
−x2+1
＝
(−x2+1)(x2+2)+1
−x2+1
=
(−x2+1)(x2+2)
−x2+1
+
1
−x2+1
=x2+2+
1
−x2+1

这样，分式
−x4−x2+3
−x2+1
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式
1
−x2+1
的和．
解答：
（1）将分式
−x4−6x2+8
−x2+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当x∈（-1，1），试说明
−x4−6x2+8
−x2+1
的最小值为8．

Answer 1

实际就是凑项法：
分子为4次，分母为二次，且没有三次项，
∴-X^4-X^2+3
=X^2(-X^2+1)-2X^2+3
=X^2(-X^2+1)+2(-X^2+1)+1，
(-X^4-X^2+3)÷(-X^2+1)
=(X^2-2)+3/(-X^2+1),