Question

向量a等于（cos阿尔法，sin阿尔法）向量b等于（cos贝塔，sin贝塔）

零小于贝塔小于阿尔法小于180度。 （1）/a-b/等于根号2 求证a垂直于b (2)设c等于（0，1），a加b等于c 求阿尔法和贝塔的值。 详细解答过程 谢谢！

Answer 1

已知向量a=(cosα,sinα) ,向量b=(cosβ,sinβ),向量c＝（-1,0），求向量b+c长度的最大值；
设α=π/4，且a垂直于b+c，求cosβ
解：b+c=(cosβ-1，sinβ)，故︱b+c︱=√[(cosβ-1)²+sin²β]=√(cos²β-2cosβ+1+sin²β)
=√(2-2cosβ)≦√4=2，即向量b+c长度的最大值为2。
当α=π/4时a=(√2/2，√2/2)；
∵a⊥(b+c)，∴a•(b+c)=(√2/2)(cosβ-1)+(√2/2)sinβ=(√2/2)(cosβ+sinβ)-√2/2=0
故cosβ+sinβ=cosβ+cos(π/2-β)=2cos(π/4)cos(β-π/4)=(√2)cos(β-π/4)=1
即有cos(π/4-β)=√2/2，故π/4-β=±π/4，∴β=0或π/2.
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