微分方程xy′+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为多少？求过程。
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dy/dx=y/xln(y/x)
令y/x=u,y=ux
dy/dx=xdu/dx+u
xdu/dx+u=ulnu
1/u(lnu-1)du=1/xdx
∫1/u(lnu-1)du=∫1/xdx
∫1/(lnu-1)d(lnu-1)=ln|x|+ln|c|
ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|
lnu-1=cx
lny/x-1=cx
y/x=e^(cx+1)
y=xe^(cx+1)
e^3=e^(c+1)
c=2
所以
特解为：y=xe^(2x+1)
令y/x=u,y=ux
dy/dx=xdu/dx+u
xdu/dx+u=ulnu
1/u(lnu-1)du=1/xdx
∫1/u(lnu-1)du=∫1/xdx
∫1/(lnu-1)d(lnu-1)=ln|x|+ln|c|
ln|lnu-1|=ln|x|+ln|c|
lnu-1=cx
lny/x-1=cx
y/x=e^(cx+1)
y=xe^(cx+1)
e^3=e^(c+1)
c=2
所以
特解为：y=xe^(2x+1)
追问
感觉有些步骤省略了~~比如积分出来的C视作lnC。差点没看出来。
追答
楼下2个可恶的复制党！
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2024-10-13 广告
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