在三角形abe中，be=根号2，ae=2，以ab为边向外作正方形abcd，连接de，则de的最大值为？
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解：∠BAE最大，则∠ABE=90°
∴AB=√（AE²-BE²）=√2，∠BAE=45°
∴∠DAE最大为90°+45°=135°，AD=AB=√2 AE=2
∴此时DE最大，DE²=AE²+AD²-2AE·AD·cos∠DAE=4+2-2×2×√2×(-√2/2)=10
∴DE =√10
∴DE最大值为√10
∴AB=√（AE²-BE²）=√2，∠BAE=45°
∴∠DAE最大为90°+45°=135°，AD=AB=√2 AE=2
∴此时DE最大，DE²=AE²+AD²-2AE·AD·cos∠DAE=4+2-2×2×√2×(-√2/2)=10
∴DE =√10
∴DE最大值为√10
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