Question

已知如图,点E在AC上,AB平行CD,∠B=∠AEB，∠D=∠CED，求证BE垂直ED

帮帮忙，后面要写根据的，好的满意回答！！

Answer 1

∵AB∥CD (已知）
∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠AEB，∠D=∠CED（已知）
∴∠A=180°-(∠B+∠AEB)=180°-2∠AEB
∠C=180°-(∠D+∠CED)=180°-2∠CED （三角形内角和180°）
∴180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°
2∠AEB+2∠CED=180°
∠AEB+∠CED=90°
∴∠BED=180°-(∠AEB+∠CED)=180°-90°=90° （平角180°）
那么BE⊥DE

Answer 2

设∠EAB=X。
因为AB平行CD，所以∠ECD=180-X。
所以∠AEB=X/2，∠CED=90-X/2。
所以∠BED=90。
即BE垂直ED 。