Question

已知实数x y满足x^2+y^2-2x+4y-20=0求x^2+y^2最小值

网上的答案都是5-根号5，但是答案是30-10根号5
以前上课讲过，好像有用基本不等式？我忘记了，大家帮忙看一下吧！过程尽量详细！

Answer 1

由图枝肢可知

圆的方程为x^2+y^2-2x+4y-20=0其圆心为（1，-2）

其半径为r=5

x^2+y^2的最小值即是（OC-OA)^2=(5-根号5）^2=30-10根号5

若满意此液春答案请猛埋世采纳！！谢谢

Answer 2

圆C，(X-1)²+(Y+2)²=25，
直线OC：Y=-2X，
OC与圆X交点：
{Y=-2X
{X²+Y²-2X+4Y-20=0
代吵核亏入整理得：
X²-2X-4=0
X=1±√5，升神
当X=1-√5时，氏森
Y=-2+2√5，
∴X²+Y²最小=5(1-√5)²=30-10√5。