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f(x) = √3/2 cosx + 1/2 sinx + 1
= 1/2 sinx + √3/2 cosx + 1
= sinxcosπ/3+cosxsinπ/3 + 1
= sin(x+π/3) +1
-1≤sin(x+π/3) ≤1
0≤sin(x+π/3)+1 ≤2
值域【0，2】
x+π/3∈（2kπ-π/2，2kπ+π/2）时单调增，此时x∈（2kπ-5π/6，2kπ+π/6）
即单调增区间（2kπ-5π/6，2kπ+π/6），其中k∈Z
= 1/2 sinx + √3/2 cosx + 1
= sinxcosπ/3+cosxsinπ/3 + 1
= sin(x+π/3) +1
-1≤sin(x+π/3) ≤1
0≤sin(x+π/3)+1 ≤2
值域【0，2】
x+π/3∈（2kπ-π/2，2kπ+π/2）时单调增，此时x∈（2kπ-5π/6，2kπ+π/6）
即单调增区间（2kπ-5π/6，2kπ+π/6），其中k∈Z
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