Question

请问各位数学大神，这道高数题怎么做？

设p(x)在区间[0，+∞）上连续且为负值，y=y(x)在[0,+∞)上连续，在（0，+∞）内满足y'+p(x)y>0且y(0)>=0，求证：y(x)在[0,+∞)单调增加。

Answer 1

y>0可保证y‘始终大于0

原命题得证，望采纳，谢谢！

Answer 2

Easy：由题意可知y在[0,+∞)内，即y>=0，
p(x)在区间[0，+∞）上连续且为负值，即p(x)<0, 那么p(x)y<=0，
又 y'+p(x)y>0，那么在（0+∞）内，y'>0，
当y=0时，由y'+p(x)y>0可知，y'>0,
故得证y(x)在[0,+∞)单调增加

Answer 3

反证法，假设原函数单调递减，则y’<0,已知p(x)<0， 又因y(0)<=0.姑至少存在一个x值使得y'+p(x)y<=0.与题意不符，综上，假设不成立。