已知△ABC三内角满足cos(A+B)cos(A-B)=1-5sin^C,求证：a^+b^=5c^
已知△ABC三内角满足cos(A+B)cos(A-B)=1-5sin^C,求证：a^+b^=5c^.^表示平方...
已知△ABC三内角满足cos(A+B)cos(A-B)=1-5sin^C,求证：a^+b^=5c^.
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证明：已知cos(A+B)cos(A-B)=1-5sin2C，那么：
(1/2)*[cos(2A)+cos(2B)]=1-5sin2C
(1/2)*（1-2sin2A+1-2sin2B)=1-5sin2C
1-sin2A-sin2B=1-5sin2C
即sin2A+sin2B=5sin2C
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC，
则证得：a2+b2=5c2
(1/2)*[cos(2A)+cos(2B)]=1-5sin2C
(1/2)*（1-2sin2A+1-2sin2B)=1-5sin2C
1-sin2A-sin2B=1-5sin2C
即sin2A+sin2B=5sin2C
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC，
则证得：a2+b2=5c2
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