Question

数学几何题。求详细解答。

Answer 1

解：基本思路：
连接AE, AF, AO, OE, OF. 由 S扇形OEF+S△AOE+S△AOF-S扇形AEF 得阴影部分Y的面积。

解题过程：

由题目已知条件，正方形面积为20平方米。
易得：AE=AB=2√5, OE=1/2AB=√5, AO=√2OE=√10

根据海伦公式： S=√[p*（p-a)(p-b)(p-c)]
(其中 S为△的面积，a,b,c为三角形的三条边，p=(a+b+c)/2,）
所以在△AOE中，p=（2√5+√5+√10）/2=(3√5+√10）/2
S△AOE=5√7/4
同理 S△AOF= S△AOE=5√7/4

根据 余弦定理 cos(C)=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
得 ： cos(∠AOE）=（AO^2+ OE^2 - AE^2)/(2AO*OE)
=(10+5-20)/(2*√10*√5)
= -√2/4
因为cos(∠EOF)=cos(∠EOA+∠FOA)
=cos(2∠EOA)
=2cos^2(∠EOA) -1 【倍角函数】
=2*（-√2/4）^2 - 1
=-3/4
所以 ∠EOF=arccos(-3/4)
所以根据扇形面积公式：S=(n/360)*πr^2
S扇形OEF=[arccos(-3/4) / 360]*π*OE^2
=6.04 (π取3.14）
同理得 S扇形AEF=[arccos(9/16) / 360]*π*AE^2
=9.72896 (π取3.14）

所以 S阴影部分Y= S△AOF+S△AOE+S扇形OEF-S扇形AEF
=5√7/4 + 5√7/4 + 6.04 - 9.72896
≈ 2.9254（平方米）

答：阴影部分面积约等于 2.9254平方米。

追答

Answer 2

思路可以吗

知道正方形面积，也就可以知道边长，也就是根号20
正方形边长等于是圆的直径（如图），也就可以知道圆面积
正方形边长也等于四分之一圆的半径，就可以知道四分之一圆面积
用正方形面积-四分之一圆面积-（正方形面积-圆面积）*四分之一
然后就的阴影部分面积