Question

设A,B为n阶矩阵,则下列结论中正确的是

设A,B为n阶矩阵,则下列结论中正确的是
A：若AB=0，则BA=0
B:若AB=0，且B≠0，则IAI=0
C：若AB=0，且IBI≠0，则A=0
D：若IABI=0，且B≠0，则IAI=0

Answer 1

C：若AB=0，且IBI≠0，则A=0
证：因为IBI≠0
所以B可逆
从而
AB=0有
ABB^(-1)=0*B^(-1)
即
A=0

Answer 2

由a，b都是n阶可逆矩阵，得（ab）-1=b-1a-1，（ba）-1=a-1b-1又ab=ba因此（ab）-1=（ba）-1即a-1b-1=b-1a-1故选：c．