Question

关于X的不等式|x-a|<=2解集是A,已知1∈A，且实数a,b满足（a-3)^2+(b-2)^2<=1,则a+b的取值范围是？

如题，求解，详细过程

Answer 1

于条件知x=1满足不等式|x-a|≤2

即 |1-a|≤2，解得 -1≤a≤3

又  (a-3)&#178;+(b-2)&#178;<的几何意义是：圆心为(3,2)，半径r=1的圆的内部。

设 a+b=k，-1≤a≤3，几何意义是一组斜率为-1的平行线段。

由条件知， 线段a+b=k( -1≤a≤3)与圆(a-3)&#178;+(b-2)&#178;=1相交，

先求切线，

由圆心(3,2)到直线的距离等于半径，即

|3+2-k|/√(1&#178;+1&#178;)=1

|5-k|=√2

解得 k=5-√2或k=5+√2

画图知，切线 x+y=5+√3与圆的切点的横坐标大于3，

当直线x+y=k过圆上的点(3,3)时，k最大，

于是有 5-√2<k<6。