Question

如图，正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D，E，F分别 在棱PA，PB，PC上，满足PD＝PF＝1，PE＝2，

则三棱锥P–DEF
的体积

Answer 1

所有棱长为4，不知道底面三角形ABC的边长，只能求出P－DEF与P－ABC的体积比

G为PE中点，O1为三角形EFG的重心，O为三角形ABC的重心，PO1/PO＝PG/PB＝1/4

64*Vp-DFG=Vp-ABC

过点E作PO的垂线，垂足为H，PO1/HO1=PG/GE=1

VE-DFG=Vp-DEF

VP-DFE=(1/32)*VP-ABC

Answer 2

3个
设PE,PD,PF分别为x,y,z
x2+y2-xy=9 y2+z2-yz=9 x2+z2-xz=4
三元三次，消元用一个字母表示