已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F。
(1)求证:△ABE≌△FCE;(2)连接AC,BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形。...
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)连接AC,BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形。 展开
(2)连接AC,BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形。 展开
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⑴∵在△ABE和△FCE中,∠AEB=∠FEC(对顶角) ∠ABE=∠FCE(内错角相等) BE=EC
∴△ABE≌△FCE;
⑵由⑴知四边形ABFC为平行四边形;又∵∠AEC=2∠ABC=2∠FCE=∠FCE+∠CFE ∴∠FCE=∠CFE EC=EF
∴四边形ABFC为矩形。
∴△ABE≌△FCE;
⑵由⑴知四边形ABFC为平行四边形;又∵∠AEC=2∠ABC=2∠FCE=∠FCE+∠CFE ∴∠FCE=∠CFE EC=EF
∴四边形ABFC为矩形。
追问
为什么 :∴∠FCE=∠CFE EC=EF(这步不明白)
∴四边形ABFC为矩形。
追答
∵2∠FCE=∠FCE+∠CFE
∴∠FCE=∠CFE
△EFC为等腰三角形
∴ EC=EF
∴BC=AF
∴四边形ABFC为矩形(对角线相等的平行四边形)
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