Question

已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F。

（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）连接AC,BF,若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。

Answer 1

⑴∵在△ABE和△FCE中，∠AEB=∠FEC（对顶角） ∠ABE=∠FCE（内错角相等） BE=EC
∴△ABE≌△FCE；
⑵由⑴知四边形ABFC为平行四边形；又∵∠AEC=2∠ABC=2∠FCE=∠FCE+∠CFE ∴∠FCE=∠CFE EC=EF
∴四边形ABFC为矩形。

追问

为什么 ：∴∠FCE=∠CFE EC=EF（这步不明白）
∴四边形ABFC为矩形。

追答

∵2∠FCE=∠FCE+∠CFE
∴∠FCE=∠CFE
△EFC为等腰三角形
∴ EC=EF
∴BC=AF
∴四边形ABFC为矩形（对角线相等的平行四边形）