Question

已知如图在三角形abc中角c等于90度ac等于bc ad平分角bac交bc于点d，DE垂直于a b

已知如图在三角形abc中角c等于90度ac等于bc ad平分角bac交bc于点d，DE垂直于a b垂足为E，ad等于十八，求三角形d e b的周长。

Answer 1

AE=18，对吗？

解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，
∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠AED=∠C=90°，
∵AD=AD，
∴ΔADE≌ΔADC，
∴AC=AE=18，DE=DC，
∵ΔABC是等腰直角三角形，

∴AB=√2AC=18√2，
∴ΔBDE周长=BD+DE+BE
=BC+DC+BE
=AC+BE
=AE+BE
=AB
=18√2。