已知0<a≤1/3,若f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a)

已知0<a≤1/3,若f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)。1.求函数g(a)的表达... 已知0<a≤1/3,若f(x)=ax²-2x+1 在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)。
1.求函数g(a)的表达式。
2.判断函数g(a)的单调性,并求g(a)的最小值。
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钟馗降魔剑2
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1,∵a>0,∴f(x)的图像开口向上
而0<a≤1/3,∴对称轴x=2/(2a)=1/a≥3
∴f(x)在[1,3]上单调递减
∴M(a)=f(1)=a-2+1=a-1,N(a)=f(3)=9a-6+1=9a-5
∴g(a)=M(a)-N(a)=a-1-(9a-5)=-8a+4
∴g(a)=-8a+4 (0<a≤1/3)
2,∵-8<0,∴g(a)在(0,1/3]上单调递减
∴g(a)min=g(1/3)=-8/3+4=4/3

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