Question

初二物理压强和压力，密度与浮力的应用题

题多点，有难度，有答案和解析。好的加大分！！！！
要现题，图若是自己画的，本人若采纳则加80分！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 我从不说谎。

Answer 1

1、正确理解阿基米德原理：
浸在液体中的物体受到向上的浮力、浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力，这就是阿基米德原理，其数学表达式是：F浮=G排液=ρ液gV排。
对阿基米德原理及其公式的理解，应注意以下几个问题：
（1）浮力的大小由液体密度ρ液和排开液体的体积V排两个因素决定。浮力大小与物体自身的重力、物体的体积、物体的密度及物体的形状无关。浸没在液体中的物体受到的浮力不随深度的变化而改变。
（2）阿基米德原理对浸没或部分浸在液体中的物体都适用。
（3）当物体浸没在液体中时，V排=V物，当物体部分浸在液体中时，V排<V物，（V物=V排+V露）。
当液体密度ρ液一定时，V排越大，浮力也越大。
（4）阿基米德原理也适用于气体，其计算公式是：F浮=ρ气gV排。

2、如何判断物体的浮沉：判断物体浮沉的方法有两种：
（1）受力比较法：
浸没在液体中的物体受到重力和浮力的作用。
F浮>G物，物体上浮；
F浮<G物，物体下浮；
F浮=G物，物体悬浮；

（2）密度比较法：
浸没在液体中的物体，只要比较物体的密度ρ物和液体的密度ρ液的大小，就可以判断物体的浮沉。
ρ液>ρ物，物体上浮；
ρ液<ρ物，物体下浮；
ρ液=ρ物，物体悬浮；
对于质量分布不均匀的物体，如空心球，求出物体的平均密度，也可以用比较密度的方法来判断物体的浮沉。

3、正确理解漂浮条件：
漂浮问题是浮力问题的重要组成部分，解决浮力问题的关键是理解物体的漂浮条件F浮=G物。
（1）因为F浮=ρ液gV排，
G物=ρ物gV物，
又因为F浮=G物（漂浮条件）
所以，ρ液gV排=ρ物gV物，
由物体漂浮时V排<V物可得ρ液>ρ物，
即物体的密度小于液体密度时，物体将浮在液面上。此时，V物=V排+V露。

（2）根据漂浮条件F浮=G物，
得：ρ液gV排=ρ物gV物，
V排= •V物
同一物体在不同液体中漂浮时，ρ物、V物不变；物体排开液体的体积V排与液体的密度ρ液成反比。ρ液越大，V排反而越小。

4、计算浮力的一般方法：
计算浮力的方法一般归纳为以下四种：
（1）根据浮力产生的原因F浮=F向上－F向下，一般用于已知物体在液体中的深度，且形状规则的物体。
（2）根据阿基米德原理：F浮=G排液=ρ液gV排，这个公式对任何受到浮力的物体都适用。计算时要已知ρ液和V排。
（3）根据力的平衡原理：将挂在弹簧秤下的物体浸在液体中，静止时，物体受到重力，浮力和竖直向上的拉力。这三个力平衡：即F浮=G物－F拉
（4）根据漂浮、悬浮条件：F浮=G物，这个公式只适用于计算漂浮或悬浮物体的浮力。
运用上述方法求浮力时，要明确它们的适用范围，弄清已知条件，不可乱套公式。

5、浮力 综合题的一般解题步骤：
（1）明确研究对象，判断它所处的状态。
当物体浸没时，V排=V物，
当物体漂浮时，V排+V露=V物，
（2）分析研究对象的受力情况，画出力的示意图，在图中标出已知力的符号、量值和未知力的符号。
（3）根据力的平衡原理列方程，代入公式、数值 、进行计算，得出结果。

典型例题解析：
例1、边长1dm的正方形铝块，浸没在水中，它的上表面离水面20cm，求铝块受的浮力？（ρ铝=2.7×103kg/m3）
解法一：上表面受到水的压强：
P上=ρ水gh上=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1.96×103Pa
上表面受到水的压力
F向下=P上•S=1.96×103Pa×0.01m2=19.6N
下表面受到水的压强
P下=ρ水gh下=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2.94×103Pa
下表面受到水的压力
F向上=P下•S=2.94×103Pa×0.01m2=29.4N
铝块所受浮力
F浮=F向上－F向下=29.4N－19.6N=9.8N

解法二：V排=V物=(0.1m)3=10－3m3
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×10－3m3=9.8N
答案：铝块所受浮力是9.8N。
说明：
（1）解法一适用于规则物体，解法二说明浮力大小只与ρ液、V排有关，与物体密度和深度无关。
（2）题中铝块密度是多余条件，用以检验对阿基米德原理的理解。
若误将ρ铝、代入公式，求出的将是物体重力。
在用公式求浮力时，要在字母右下方加上脚标。

例2、容积为1000m3的氢气球，吊篮和球壳的质量为150kg，在空气密度1.29kg/m3的条件下，这气球能载多少吨的物体停留在空中？现在需要载900kg的物体而保持平衡，应放掉多少立方米的氢气？（氢气密度为0.09kg/m3）．
解析：由阿基米德原理可知，气球受到的浮力为：
F浮＝ρgV＝1.29kg/m3×9.8N/kg×103m3＝1.264×104N
分析它们的受力，气球能载的物重应是浮力与它自身重量之差：
即在空中能载的物重为：G1＝F浮－G＝1.264×104N－150×9.8N＝11.17×103N
它的质量为：
它现在多载的物体的质量为：△m＝1140kg－900kg＝240kg
即：△F＝240×9.8N＝2352N
这一个力也是由气球产生的浮力，如果放掉了一部分的氢气后，体积变小浮力也变小，所以应放掉的氢气体积为：

例3、如图3所示，底面积为80cm2的容器中盛有深30cm的水。将一质量为540g的实心铝球投入水中。问：
（1）铝球浸没在水中时受到的浮力是多大？
（2）投入铝球后，水对容器底部的压强增加了多少？
（3）若用一根最多能承受4N拉力的细绳系住铝球缓慢向上拉，当铝球露出水面的体积为多大时绳子会拉断？（已知ρ铝=2.7×103kg/m3，取g=10N/kg）。
解析：（1）根据阿基米德原理，铝球在水中受到的浮力为F浮=ρ水•g•V排
由题意可知，V排= ，得V排=0.2×10－3m3
所以，F浮=1×103kg/m3×10N/kg×0.2×10－3m3=2N

（2）设投入铝球后水面上升的高度为H，则：
H=V/S=0.2×103m3/80×10－4m2=0.025m
水对容器底部增加的压强是：
P=ρ水•g•H=1×103kg/m－3×10N/kg×0.025m=2.5×102Pa

（3）设当铝球露出水面的体积为V露时，绳子会断，此时的浮力为F浮'，则：F浮'=G－F拉
即ρ水•g•V排'= G－F拉
V排'= =1.4×10－4m3
V露=V－V排'=0.2×10－3m3－1.4×10－4m3=0.6×10－4m3

例4、如图4所示的直筒形容器的底面积为100cm2，筒内有用密度不同的材料制成的a、b两实心小球。已知a球的体积为80cm3，是b球体积的3.4倍。两球用细线相连能悬浮在水中。现剪断细线，a球上浮，稳定后水对容器底的压强变化了40Pa。试求：
（1） 细线被剪断前后水面的高度差。
（2） a、b两球的密度。（本题g取近似值10N/kg）
解析：
（1）分析容器底部的压强变化的原因，是因为剪断细线后，a球上浮，由悬浮变为了漂浮，排开水的体积变小，液面下降，由p=ρgh可知应有：Δp=ρgΔh
故液面下降高度为：Δh= =0.004（m）=0.4（cm）

（2）经分析可知a球露出水面的体积应为液体下降的体积，所以，a球漂浮时露出部分的体积V露=ΔhS=0.4×100=40（cm3）
此后球排开水的体积为：V排=Va－V露
应用阿基米德原理，对a来考虑，a球漂浮时有：ρ水gV排=ρagVa，故，ρa= ρ水=0.5×103kg/m3
把a、b看作一个整体来考虑，a、b一起悬浮时有：ρ水g（Va+Vb）=ρagVa+ρbgVb
将Va=3.4Vb代入解得：ρb=4.4ρ水－3.4ρa=2.7×103kg/m3
说明：例3与例4都是浮力与压强结合的题目，解这一类问题时，一定要抓住液体压强的变化，是因为液体中的物体浮力发生了变化，引起液体的深度的变化，才引起了压强的变化。另外 ,例4还有一个整体与局部的关系。

例5、一木块在水中静止时，有13.5cm3的体积露出水面，若将体积为5cm的金属块放在木块上，木块刚好全部浸在水中，求：金属块密度？
解析：这是两个不同状态下的浮力问题，分析步骤是：

（1）确定木块为研究对象，第一个状态是木块漂浮在水面，第二个状态是木块浸没水中，金属块与木块作为整体漂浮在水面。
（2）分析木块受力，画出力的示意图。
（3）根据力的平衡原理列方程求解：
甲图中：F浮=G木…………(1)
乙图中：F浮'=G木+G金…………(2)
(2)式－(1)式得：F浮'－ F浮= G金
代入公式后得：ρ水gV木－ρ水g（V木－V露）=ρ金gV金
ρ水V露=ρ金V金
ρ金= •ρ水= ×1.0×103kg/m3=2.7×103kg/m3
答案：金属块的密度是2.7×103kg/m3。
说明：
（1）涉及两种物理状态下的浮力问题，往往要对两个不同状态下的物体分别进行受力分析，再根据力的平衡原理列出两个方程，并通过解方程求出结果来。
（2）本题的另一种解法是：木块增大的浮力等于金属块重，即ΔF浮=G金，
代入公式：ρ水gΔV排=ρ金gV金
其中ΔV排=13.5cm3，（它等于没有放上金属块时木块露出水面的体积。）

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