Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2-(2/n+1)an,(n∈N+).

(1)求证数列｛an/n｝是等比数列；（已会，这个不用证）；（2）设数列｛Sn｝的前n项和为Tn，求Tn；
(3)比较Tn与nSn的大小。
回答排式子时请分行，谢谢帮忙

Answer 1

a1=S1=2-[(2/1)+1]a1
整理，得4a1=2 a1=1/2
n≥2时，
Sn=2-[(2/n)+1]an
Sn-1=2-[2/(n-1) +1]a(n-1)
Sn-Sn-1=an=2-[(2/n)+1]an-2+[2/(n-1) +1]a(n-1)
整理，得
[2(n+1)/n]an=[(n+1)/(n-1)]a(n-1)
2an/n=a(n-1)/(n-1)
(an/n)/[a(n-1)/(n-1)]=1/2，为定值。
a1/1=(1/2)/1=1/2
数列{an/n}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列。
an/n=(1/2)×(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ
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