Question

如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE与∠B,∠C之间有何数量关系？并说明理由。

Answer 1

解，
1，设∠B＞∠C
∵AD是BC边上的高（已知）
∴∠DAE=180-90-∠AED=90-∠AED（三角形内角和等于180度）
=90-(∠CAE+∠C)（三角形外角等于两个不相邻的内角之和）……①
∵AE是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠CAE=1/2∠BAC（角分线性质）
=1/2(180-∠B-∠C)（三角形内角和等于180度）……②
=90-1/2∠B-1/2∠C
由①②得：∠DAE=90-(90-1/2∠B-1/2∠C)-∠C=1/2∠B -1/2∠C=1/2(∠B-∠C)
2，设∠C＞∠B，同理，可得结论：∠CAE=1/2(∠C-∠B)
综合1,2得：∠CAE=1/2 |∠C-∠B|
即：∠CAE等于∠B和∠C之差的1/2

追问

是∠DAE与∠B、∠C之间有何数量关系，不是∠CAE