Question

设f(x)=x^2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值为g(t) ,求g(t)?

要过程！

Answer 1

f(x)=x^2-2x-1 =(x-1)^2-2 是顶点在（1，-2）对称轴为x=1开口向上的抛物线 当t>1时，f(x)在区间[t,t+1]上的最小值为f(t) 所以此时g(t)=f（t）=（t-1）^2-2 当0≤t≤1时，f(x)在区间[t,t+1]上的最小值为-2 所以此时g(t)=-2 当t<0时，f(x)在区间[t,t+1]上的最小值为f(t+1) 所以此时g(t)=f（t+1）=t^2-2 综上g(t)=（t-1）^2-2 (t>1) g(t)=-2 (0≤t≤1) g(t)=t^2-2 (t<0)
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Answer 2

f(x)=x^2-2x-1，对称轴是x=-b/2a=1 开口向上,x=1时取得最小值f(x)=-2 在x《＝1时是减函数，x>=1时是增函数 若t+1<=1,即t<=0时，在x=t+1时取得最小值，所以g(t)=(t+1)^2-2(t+1)-1=t^2-2 若t>=1,即在x=t时取得最小值，g(t)=t^2-2t-1 0<t<1时，最小值f(x)=-2,g(t)=-2