Question

夹逼定理

夹逼定理也称夹逼准则，是判定极限存在的两个准则之一。如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件： （1）yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……）， （2）lim n→∞ yn =a，lim n→∞ zn =a， 那么数列{xn}的极限存在，且lim n→∞ xn =a。我想问一下，这里只是小于，可是定义上是小于等于啊，为什么也成立呢

Answer 1

无穷产生质变
比如0.999999有限个9永远小于1
但是如果出现无限个9 就会等于1

如同你这个问题，如果n是一个有限大的数 永远不等于0。而n无限大的时候 就是等于0了

追问

也就是说（1）yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……），
这个定义中的小于等于号可以换成小于号吗

追答

可以

Answer 2

两头的极限都等于0，所以是等于号了。

追问

也就是说（1）yn≤xn≤zn(n=1,2,3,……），
这个定义中的小于等于号可以换成小于号吗

追答

这个要看题目具体的条件