Question

如图1，将完全相同的两个三角形纸片△ABC和△DEC重合放置，其中角C=90°，角B=角E=30°

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，线段DE与AC的位置关系是？设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1和S2的数量关系是？

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想在上题中S1和S2的数量关系依然成立，并尝试分别做出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高。请你证明小明的猜想。

已知角ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E，若在射线BA上存在点F，使△DCF的面积等于△BDE的面积。请求出相应BF的长。





Answer 1