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dy/(2y)=dx/x
=>(1/2)ln|2y|=ln|x|+C， C为任意常数
=>ln|2y|=lnx²+2C
=>|2y|=e^(2C)·x²
=>2y=±e^(2C)·x²
=>y=Dx²，这里D=±e^(2C)∈R
由y(a)=b，∴b=Da²
∴a=0，b≠0时，方程无解
a=0，b=0时，此时通解y=Dx² 即满足该条件，其中D为任一实数
a=-1，b=-1时，D=b/a²=-1，∴此时解为y=-x²
=>(1/2)ln|2y|=ln|x|+C， C为任意常数
=>ln|2y|=lnx²+2C
=>|2y|=e^(2C)·x²
=>2y=±e^(2C)·x²
=>y=Dx²，这里D=±e^(2C)∈R
由y(a)=b，∴b=Da²
∴a=0，b≠0时，方程无解
a=0，b=0时，此时通解y=Dx² 即满足该条件，其中D为任一实数
a=-1，b=-1时，D=b/a²=-1，∴此时解为y=-x²
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追问
麻烦再耐心指导一下
追答
可以先解出x'=kx²，假设x=x(t)
则dx/dt=kx²，即dx/(kx²)=dt
等式两边积分可得-1/(kx)=t+C
∴kx=-1/(t+C)，即x=-1/k(t+C)，这里C为任意一个常数
k>0，∴图像是类似x=-1/t这样的反比例函数，
曲线的弯曲程度和k有关，对称中心点和C有关，为(-C,0)
也就是先画出x=-1/(kt)的大致图像，然后沿着t轴将图像整体平移
如此再画若干个就可以了
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2024-10-13 广告
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