Question

已知函数f(x)=3/2x-1.（1）判断函数f（x）在（1/2，+∞）上的单调性；（2）求函数

（x）在[1，5]上的最值.

Answer 1

解由f（1）=3，f(2)=1，
判断函数f（x）在（1/2，+∞）上是减函数，
证明设x1，x2属于（1/2，+∞），且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=3/(2x1-1)-3/(2x2-1)
=[3(2x2-1)-3(2x1-1)]/(2x1-1)(2x2-1)
=6(x2-x1)/(2x1-1)(2x2-1)
由x1＜x2，知x2-x1＞0
又由x1，x2属于（1/2，+∞），知(2x1-1)(2x2-1)＞0
即6(x2-x1)/(2x1-1)(2x2-1)＞0
即f(x1)-f(x2)＜0
故f（x）在（1/2，+∞）上是减函数，
2由（1）知x属于[1,5]时
当x=1时，y有最大值f(1)=3
当x=5时，y有最小值f（5）=1/3