Question

高中数学题第18题，求大神给个详细的解释，谢谢

Answer 1

应用数形结合的方法可以很容易解出解的个数
首先这个方程中x的取值范围是1<x<3,x<a
去掉对数符号，得到两个函数
f1=-x^2+4x-3, f2=a-x
第一个函数是一个二次函数，第二个函数是一个一次函数，于是问题变成了求这两个函数交点个数，在f2>0的范围内
画图就可以看出，要在(1,3)内有解，f2肯定在y=1-x之上，所以a>1
当f2过(3,0)时，f1与f2开始有两个交点，当f1与f2相切时，交点又变成一个，相切时，即f1=f2这个方程只有一个解的时候，可以解出a=13/4,综合上面所述，可以得到结论：
当1<a<3或a=13/4时，方程有一个实根
当3<a<13/4时，方程有两个实根
当a在其它区间时，方程没有实根。