Question

11.AD为△ABC的角平分线，M为BC中点，ME∥AD交BA延长线于E，交AC于F.求证：BE=CF=1/2（AB+AC）

Answer 1

证明：过B作BN∥AC交EM延长线于N点， ∵BN∥AC，BM=CM， ∴CF：BN=CM：BM，∠CFM=∠N， ∴CF=BN， 又∵AD∥ME，AD平分∠BAC， ∴∠CFM=∠DAC=∠E， ∴∠E=∠N， ∴△BEN是等腰三角形， ∴BE=BN=CF， ∵∠EFA=∠CFM， ∴∠E=∠EFA， ∴AE=AF， AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC， 即BE=CF=1/2(AB+AC) 同学，提醒一下，在获得答案后，别忘了及时采纳哦，采纳可获得2经验值奖励！请抽空采纳，谢谢！顺祝春节快乐，学习进步，万事顺利！提前祝元宵节快乐！！！