Question

设w=f(x+y+z,xyz),其中函数f有二阶连续偏导数，求∂w/∂x和∂^2w/∂x∂z

∂^2w/∂x∂z这个怎么求？
∂w/∂x和∂w/∂z都算出来了，分别是f'1+yzf'2和f'1+xyf'2,接下来怎么算出∂^2w/∂x∂z？

请说的详细一些，在线等，50分~

Answer 1

令u=x+y+z,v=xyz
∂f/∂u=f'1,∂f/∂v=f'2
∂w/∂x=∂f/∂u*∂u/∂x+∂f/∂v*∂v/∂x (∵∂u/∂x=1,∂v/∂x=yz)
=f'1+yzf'2
∂2w/∂x∂z=∂(∂w/∂x)/∂z=∂f'1/∂z+yf'2+yz∂f'2/∂z
yf'2+yz∂f'2/∂z是yzf'2对z的导数，由导数的乘法法则得到。
是否可以解决您的问题？

追问

木有，你这个回答我看过了。没看明白，还是不清楚这个yf'2怎么来的。你能帮我解释一下么？

Answer 2

追问

为何会是这样算的呢？麻烦您解释一下

追答

1，xyz都是自变量
2，乘法的求导法则