Question

想问一下有关曲线积分里与路径无关的问题

如果按照格林公式，那么与路径无关就意味着那个二重积分为零，那就说明 ∮P dx+Qdy =0啊，怎么还会又来根据不同的边界曲线来进行计算呢？
也就是说既然∮P dx+Qdy已经等于零了，那怎么又会根据积分区域中不同的边界曲线进行积分呢？如果最后算出来∮P dx+Qdy等于A，那到底∮P dx+Qdy是等于零还是等于A呢？！！！！

Answer 1

是两条曲线叠加后的区域积分等于0，但是其中一条积分肯定不为0了吧？？？好好理解定义吧

追问

我举个例子哈：

这里，当两个偏微分相等时，直接得出0这个结果；

而这里，当两个偏微分相等时，却直接得出0这个结果，而是沿着积分路径来计算。

可能正像您说的，我对这个公式的理解不够，所以能不能帮我分析一下，为什么这两道题中，但两个偏微分方程相等时，解法却不同？也就是说我对格林公式的理解在哪里出现了偏差呢？

麻烦一定给我说说哈:):)