Question

高中数学导数题 求解●﹏●

Answer 1

(1)a=1时，f'(1)=(1+1-2)/(1+1)*(1+1)^2=0
f(1)=ln2
故过(1,f(1))的切线方圆或腊程是y=ln2

（Ⅱ）
f′(x)＝
ax2+a−2(ax+1)(1+x)2

，
∵x≥0，a＞0，
∴ax+1＞0
①当a≥2时，在团丛区间（0，+∞）上f′（x）＞0．
∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）
②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得
x＞
2−aa

由
f′(x)＜0解得x＜
2−aa

∴f（x）的单调减区间为
(0，
2−aa
)
，单调增区间为
(
2−aa
，+∞)

（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1
当0＜a＜2时，由（II）②知，
f(x)在x＝
2−aa

处取得最小值
f(
2−aa
)＜f(0)＝1
，
综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范橘滑围是[2，+∞）