Question

已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面， 有下列四个命题:

①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，αβ，则m⊥n．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号） ．

Answer 1

答：
1）正确
m⊥a，m⊥n
则n//a
因为：n⊥b
所以：a⊥b

2）正确
m//a，m⊥n
所以：n⊥a
因为：n//b
所以：a⊥b

3）正确
m⊥a，m⊥n
所以：n//a或者n在a上
因为：n//b
所以：a//b或者a与b重合
但题目规定a和b是不同的平面
所以：a//b

4）a和b是什么关系？

追问

⊥ 谢谢

追答

4）不正确
m⊥a，a⊥b
所以：m//b或者m在b上
因为：n//b
n和m关系不定

追问

第二个好像是错的吧
②若m∥α，n∥β，由面面平行的判定定理可知，若m与n相交才平行，故不正确．

追答

哦，我弄成了结论是a⊥b
2）是不正确的

追问

不相交的不一定平行啊 异面直线也可以相互垂直

追答

2）不能证明a//b，只能证明a⊥b，2）是错误的

追问

额 可以证明啊 m垂直n 平面a与b也可以平行的
比如线m是横着的 两平面以及另一直线n是竖着的

追答

但是它也可能是a和b垂直啊，因此2）说a//b就不正确，它存在多种可能

追问

嗯嗯 谢谢

追答

2）不能证明平行

追问

可以啊。。。

当mn垂直时会构成一个平面 这个平面可以与a，b两平面平行

。。。

追答

你是对的，我错了，sorry

追问

嘿嘿 没关系

追答

老了，思考不全面，脑子不灵活了，呵呵

Answer 2

①④
解：①∵若m⊥α，m⊥n，
∴n⊂α或n∥α
又∵n⊥β，
∴α⊥β；故正确．
②若m∥α，n∥β，由面面平行的判定定理可知，若m与n相交才平行，故不正确．
③若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，由面面平行的判定定理可知，只有n∥β，两平面不一定平行，故不正确．
④若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又∵n∥β，则m⊥n．故正确．
故答案为：①④
希望可以采纳

追问

第四个 条件是α⊥β不是α∥β

。。