Question

数学题，请帮忙解答！！

在△ABC中，CA=CB，CA=120度，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90度，∠MPN=30度）按如图所示位置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角，∠PCB=a，斜边PN交AC于点D。（1）当PN=BC时，∠ACP=（）度 （2）当a=15度，求∠ADN的度数 （3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求算出夹角a的大小

Answer 1

解：（1）∵PN∥BC，∠MPN=30°，
∴∠BCP=∠MPN=30°，
∵∠ACB=120°，
∴∠ACP=∠ACB-∠BCP=90°，
故答案为：90．
（2）∵∠ACB=120°，∠PCB=15°，
∴∠PCD=∠ACB-∠PCB=105°，
∴∠PDC=180°-∠PCD-∠MPN=180°-105°-30°=45°，
∴∠ADN=∠PDC=45°．
（3）△PCD的形状可以是等腰三角形，
∠PCA=120°-α，∠CPD=30°，
①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形，
∠PCD=1/2×（180°-∠MPN）=1/2×（180°-30°）=75°
即120°-α=75°，
解得：α=45°；
②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，
∠PCD=∠CPD=30°，
即120°-α=30°，
解得：α=90°；
③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，
∠PCD=180°-2×30°=120°，
即120°-α=120°，
解得：α=0°，
此时点P与点B重合，点D和A重合．
综合上述：当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形，
即α的大小是45°或90°或0°．
满意请采纳，谢谢！

Answer 2

 

 

希望能帮到你

Answer 3

（1）PN平行于BC
角ADP=120=ACP+30
ACP=90
（2）阿尔法=15
APC=阿尔法+30=45
APD=APC-DPC=45-30=15
NDA=DAP+DPA=30+15=45
ADN=45
（3）假设法
假设在AB边存在一点P使PCD为等腰三角形，且PD=PC。
(先假设，后反求的数学思想，经常会用到，我们可以利用假设条件反求出问题答案，只要和已知不矛盾，反求出的答案便是正确结果。特别是出现像题目中这样的，是否存在、是否正确等带有两面性问题时，就应该考虑假设法。)
PD=PC
PDC=75=DAP+DPA=30+DAP
DPA=45
APC=DPA+DPC=75=阿尔法+PBC=阿尔法+30
阿尔法=45
ACB=阿尔法+PCD=45+75=120
明显与已知不矛盾，因此假设成立。
所以在AB边存在点P，使PCD为等腰三角形，其中PD=PC，此时阿尔法大小为45。
同理假设PC=CD，则可求出阿尔法=90
假设PD=CD，则可求出阿尔法=0，但种情况要看M到PN的垂直距离和C到AB边的垂直距离。
当M到PN的垂直距离大于等于C到AB边的垂直距离，则存在，阿尔法=0。否则PN和AB边无法重合，此时就与已知矛盾了。