Question

关于三角形的几何数学题

在△ABC中，点D、E为AC边上的三等分点，点FG为BC边上的三等分点，且S△ABC=6 ，求S四边形MFCE

Answer 1

链接EF,容易得EF平行AB，EF=1/3AB,所以MF=1/3AM，在三角形AEF中，MEF面积=1/3AEF面积.由于ABC面积=6，F为三等分点。AFC面积=2.CEF面积=1/9ABC面积=2/3，所以AEF面积=2-2/3=4/3，得到MEF面积=1/3*4/3=4/9.所以MFCE面积=4/9+2/3=10/9。
解该题的关键在于等分点会等分三角形的面积。

追问

虽然不对但我想问NMGF面积是多少

追答

不对？不好意思了可能某个地方算错了。
哦，是的，三角形MEF的面积应该是4/3*1/4=1/3，这样MFCE的面积应该是1/3+2/3=1

Answer 2

作CF垂直于AC，延长
AD交CF于F点。连接D、M。
∵AB=AC,∠CAB=∠AEM=90,且有一个公共角。
∴⊿ABM相似于⊿AEM
∴∠CAF=∠ABM
,
∠AMB=∠CFD
∴⊿ABM≌⊿CAF
∴AM=CF
∵AM=CM=CF,
∠ACB=45=∠DCF
∴⊿CMD≌⊿CFD
∴∠CFD=∠CMD
∴∠AMB=∠CMD