Question

已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax. 1. 求g(x)的单调区间 2.若函数f

已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax. 1. 求g(x)的单调区间 2.若函数f（x）在（1，正无穷）为减函数，求实数

Answer 1

(1)
g'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2=0
解得
x=e是g(x)的极点
当0＜x＜e时，g'(x)＜0，g(x)单调递减
当x＞e时，g'(x)＞0，g(x)单调递增

追问

主要下两问

追答

(3)
f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2-a,
依题意，存在x1,x2∈[e,e^2],使x1/lnx1≦(lnx2-1)/(lnx2)^2+a=-(1/lnx2-1/2)^2+1/4+a

∴x1/lnx1≦1/4+a
既a≧x1/lnx1-1/4

设m(x)=x/lnx-1/4，x∈[e,e^2]
由前易知m(x)在所求区域单调递增，m(x)最大值=m(e^2)=e^2/2-1/4
∴a≧e^2/2-1/4为所求.