Question

怎么用拉格朗日中值定理证明 xne^xn+1=e^xn-1？

Answer 1

可以用中值，用两次，令F（x）=e∧x, e∧Xn-e∧0=e∧a（Xn），a 属于（0，Xn）

从原式可知，e∧X（n+1）=e∧a，Xn+1=a,0<Xn+1<Xn

因此Xn单调有界，因此有极限。

例如：

令f(x)=e^x-ex，其中x≠1。

f'(x)=e^x-e。

当x>1时，f'(x)>0，f(x)严格单调递增。

当x<1时，f'(x)<0，f(x)严格单调递减。

所以f(x)>lim(x->1)f(x)=0。

即e^x>ex。

解析：该定理给出了导函数连续的一个充分条件。（注意：必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。）函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数在某点有极限，那么这个极限就等于函数在该点的取值。

Answer 2

可以用中值，用两次，令F（x）=e∧x, e∧Xn-e∧0=e∧a.（Xn）,a 属于 （0,Xn）
从原式可知，e∧X（n+1）=e∧a,Xn+1=a,0<Xn+1<Xn
因此Xn单调有界，因此有极限

Answer 3

题就不对

追答

把原图发给我

追问

追答

晕死 原题

你写的这个是什么啊

原题不可能这样的

追问

我要这个递推公式的又来

由来

追答

晕 这是题目要求好吧

追问

我问的题目你在看下

追答

你把题目照全了 我看看

追问

我问的是“用拉格朗日的中值定理证明那个公式”

追答

同学 拉格朗日中值定理不是这样用的好吧

中值定理不是中间值

追问

。。我们奥赛教练刚讲我有点不清楚才来问的。。算了没事了88

追答

那个应该用单调有界准则

你把整个题目拍下来