如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CE为边AB上的中线,且∠BCD=3∠DCA,求证:DE=DC.

如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CE为边AB上的中线,且∠BCD=3∠DCA,求证:DE=DC.... 如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CE为边AB上的中线,且∠BCD=3∠DCA,求证:DE=DC. 展开
wzhq777
高粉答主

2014-07-24 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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∵∠ACB=90°,∠BCD=3∠DAC,
∴∠DAC=90°÷4=22.5°,
∠BCD=67.5°,
又CD⊥AB,∴∠B=90°-∠BCD=22.5°,
∵CE是斜边AB上中线,
∴CE=BE,
∴∠BCE=∠B=22.5°,
∴∠DCE=67,5°-22.5°=45°,
∴ΔCDE是等腰直角三角形,
DC=DE。
百度网友c3c4659
2014-07-24 · TA获得超过6702个赞
知道大有可为答主
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角DCA=角BCE=角CBE
由角BCD=3角DCA 可得
角ECD=2角DCA
则角CED=角CBE+角BCE=2角DCA
所以角CED=角CED
所以CD=DE
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