Question

已知:如图,E是正方形ABCD的边CD上任意一点,F是边AD上的点,且FB平分∠ABE.求证:BE=AF+CE

用旋转的知识解 △EAB是△EBC通过旋转得到的

Answer 1

证明：延长DC到G，使CG=AF，连接BG
∵AB=BC，∠A=∠BCG=90°，
∴△ABF≌△CBG，
∴∠5=∠G，∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠2+∠4=∠3+∠4，
即∠FBC=∠EBG，
∵AD∥BC，
∴∠5=∠FBC=∠EBG，
∴∠EBG=∠G，
∴BE=CG+CE=AF+CE．

望采纳

追问

用旋转的知识解

追答

这就是旋转的知识，你把图画出来，就知道是旋转了

Answer 2

辅助线就像你图画的那样，把三角形BCE顺时针旋转90°，得到三角形BAG（图上自己标的E点），这样只需证明：角AFB=角GBF即可，由旋转可知:CE=GA，GB=BE，角GBA=角EBC，所以角GBE=90°，即角GBF+角FBE=90°，而在Rt△ABF中，角 AFB+角ABF=90°，并且角ABF=角FBE（已知角平分线），所以角AFB=角GBF，（等角的余角相等），所以GB=GF,即BE=CE+AF.