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证明：过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
∴AE＝AF，CE＝CF （角平分线性质），∠BEC＝∠DFC＝90
∵BC＝CD
∴△BCE≌△DCF （HL）
∴BE＝DF
∵AE＝AB-BE，AF＝AD+DF
∴AE+AF＝AB-BE+AD-DF
∴2AE＝AB+AD
∴AE＝1/2（AB+AD）
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
∴AE＝AF，CE＝CF （角平分线性质），∠BEC＝∠DFC＝90
∵BC＝CD
∴△BCE≌△DCF （HL）
∴BE＝DF
∵AE＝AB-BE，AF＝AD+DF
∴AE+AF＝AB-BE+AD-DF
∴2AE＝AB+AD
∴AE＝1/2（AB+AD）
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