AB是圆O的直径，AC是弦，CD是圆O的切线，C切点，AD垂直CD于点D,求证∠AOC＝2∠ACD
AB是圆O的直径，AC是弦，CD是圆O的切线，C切点，AD垂直CD于点D,求证∠AOC＝2∠ACD;AC=AB·AD...
AB是圆O的直径，AC是弦，CD是圆O的切线，C切点，AD垂直CD于点D,求证∠AOC＝2∠ACD;AC=AB·AD
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证明：
1、连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB＝90
∴∠CAB+∠ABC＝90
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠CAB
∴∠OCA+∠ABC＝90
∵CD切圆O于C
∴∠OCD＝90
∴∠OCA+∠ACD＝90
∴∠ACD＝∠ABC
∵OA＝OB
∴∠ABC＝∠OCB
∴∠AOC＝∠ABC+∠OCB＝2∠ABC
∴∠AOC＝2∠ACD
2、
∵AD⊥CD
∴∠ADC＝90
∴∠ADC＝∠ACB
∵∠ACD＝∠ABC
∴△ACD相似于△ABC
∴AC/AD＝AB/AC
∴AC²=AB*AD
1、连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB＝90
∴∠CAB+∠ABC＝90
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠CAB
∴∠OCA+∠ABC＝90
∵CD切圆O于C
∴∠OCD＝90
∴∠OCA+∠ACD＝90
∴∠ACD＝∠ABC
∵OA＝OB
∴∠ABC＝∠OCB
∴∠AOC＝∠ABC+∠OCB＝2∠ABC
∴∠AOC＝2∠ACD
2、
∵AD⊥CD
∴∠ADC＝90
∴∠ADC＝∠ACB
∵∠ACD＝∠ABC
∴△ACD相似于△ABC
∴AC/AD＝AB/AC
∴AC²=AB*AD
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