Question

已知如图，三角形abc中，角a c b等于90度，ac等于bc，d是a b的中点，点e在ac上，点

已知如图，三角形abc中，角a c b等于90度，ac等于bc，d是a b的中点，点e在ac上，点f在bc上，且ae等干于c f。求证:de等于df d e垂直于df。

Answer 1

证明思路：全等 角c=角ade=90 1 角bac和角e加角dae都等于90 所以角bac=角e 2 bc=ad 3 由123得abc全等于ade 所以就ab=ae。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，为几何图案的基本图形。

三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

Answer 2

解：连接CD.
因为在三角形ABC中，角ACB=90度，ac=bc;
所以三角形ABC为等腰直角三角形。
又因为d是斜边的中点，（三线合一）
证明三角形全等（SAS)
一问解毕。
2。四边形的对角互补。
则角EDF=180-90=90度
易得结果了。
步骤不详细，这是卷子，还是自己完善一下。主体思想我已给出，不懂可以追问。

Answer 3

证明：
(1)连接CD．
∵BC=AC，∠BCA=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D为BC中点，
∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°，
∴∠A=∠FCD，
在△ADE和△CFD中，

AE＝CF
∠A＝∠FCD
AD＝CD
∴△ADE≌△CFD（SAS）
∴DE=DF
(2)
∵△ADE≌△CFD
∴∠ADE=∠CDF．
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，
即DE⊥DF
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