在等边三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,CD,BD的延长线分别交于AB,AC于E,F,1/CE+1/BF 15
在等边三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,CD,BD的延长线分别交于AB,AC于E,F,1/CE+1/BF=3,求三角形ABC的面积...
在等边三角形ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,CD,BD的延长线分别交于AB,AC于E,F,1/CE+1/BF=3,求三角形ABC的面积
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解：过点A作直线PQ∥BC，延长BD交PQ于点P；延长CD，交PQ于点Q．
∵D在MN上，PQ=BC，AE=AC-CE，AF=AB-BF，
在△BCE与△PAE中，∠PAE=∠ACB，∠APE=∠CBE，
∴△BCE≌△PAE，AE /CE =AP /BC …①
同理：△CBF≌△QAF，AF /BF =AQ /BC …②
①+②，得：AC-CE /CE +AB-BF /BF =AP+AQ /BC ．
∴AC /CE +AB /BF =3，
又∵1 /CE +1/ BF =6，AC=AB，
∴△ABC的边长=1 /2 ．
所以面积=根号3/16
∵D在MN上，PQ=BC，AE=AC-CE，AF=AB-BF，
在△BCE与△PAE中，∠PAE=∠ACB，∠APE=∠CBE，
∴△BCE≌△PAE，AE /CE =AP /BC …①
同理：△CBF≌△QAF，AF /BF =AQ /BC …②
①+②，得：AC-CE /CE +AB-BF /BF =AP+AQ /BC ．
∴AC /CE +AB /BF =3，
又∵1 /CE +1/ BF =6，AC=AB，
∴△ABC的边长=1 /2 ．
所以面积=根号3/16
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