Question

某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第1组 [90，100） 15 ① 第2组 [100，110） ② 0.35 第3组 [110，120） 20 0.20 第4组 [120，130） 20 0.20 第5组 [130，140） 10 0.10 合计 100 1.00 （1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？

Answer 1

（1）①处的数据为：15÷100=0.15 ②处的数据为：0.35×100=35 （2）第三四五组中共有学生20+20+10=50人 故抽样比k= 5 50 = 1 10 故应从第四组中抽取20× 1 10 =2人， 应从第五组中抽取10× 1 10 =1人， （3）记“第4组中至少有一名学生被抽到”为事件A 从“这5名学生当中随机抽取2名进行访谈”共有 C 25 =10种不同情况； “第4组中至少有一名学生被抽到”包含 C 12 ? C 13 + C 22 =7种不同情况； 故 P(A)= 7 10 =0.7