Question

若x，y是正数，则 (x+ 1 2y ) 2 + (y+ 1 2x ) 2 的最小值是（　　） A．

若x，y是正数，则 (x+ 1 2y ) 2 + (y+ 1 2x ) 2 的最小值是（　　） A．3 B． 7 2 C．4 D． 9 2

Answer 1

∵x，y是正数， ∴ (x+ 1 2y ) 2 + (y+ 1 2x ) 2 ≥2（xy+ 1 4xy +1）， 等号成立的条件是x+ 1 2y =y+ 1 2x ， 解得x=y，① 又xy+ 1 4xy ≥2 xy× 1 4xy =1 等号成立的条件是xy= 1 4xy ② 由①②联立解得x=y= 2 2 ， 即当x=y= 2 2 时 (x+ 1 2y ) 2 + (y+ 1 2x ) 2 的最小值是4 故应选C．