Question

求式子（|x|+ 1 |x| -2） 3 的展开式中的常数项

求式子（|x|+ 1 |x| -2） 3 的展开式中的常数项．

Answer 1

解法一：（|x|+ 1 |x| -2） 3 =（|x|+ 1 |x| -2）（|x|+ 1 |x| -2）（|x|+ 1 |x| -2）得到常数项的情况有： ①三个括号中全取-2，得（-2） 3 ； ②一个括号取|x|，一个括号取 1 |x| ，一个括号取-2，得C 3 1 C 2 1 （-2）=-12， ∴常数项为（-2） 3 +（-12）=-20． 解法二：（|x|+ 1 |x| -2） 3 =（ |x| - 1 |x| ） 6 ． 设第r+1项为常数项， 则T r+1 =C 6 r ?（-1） r ?（ 1 |x| ） r ?|x| 6-r =（-1） 6 ?C 6 r ?|x| 6-2r ，得6-2r=0，r=3． ∴T 3+1 =（-1） 3 ?C 6 3 =-20．