Question

已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，则实数a的值为（　　）A．5B．-2C

已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，则实数a的值为（　　）A．5B．-2C．-5D．2

Answer 1

可得f（x）=x²-2ax+5的对称轴为x=?

?2a

2×1

=a＞1，
∴函数f（x）=x²-2ax+5在[1，a]上为减函数，
又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，
可得

f(1)＝6?2a＝a f(a)＝?a2+5＝1

，解得a=2．
故选D．