Question

某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm．将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸

某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm．将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？

Answer 1

（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=na_n-（n-1）a_n-1-2（n-1）…（2分）
a_n-a_n-1=2（n≥2），
数列{a_n}是以a₁=1为首项，以2为公差的等差数列
∴a_n=2n-1…（6分）
（2）数列{

1

anan+1

}的前n项和为T_n，

Tn＝ 1 a1a2 + 1 a2a3 +…+ 1 anan+1 ＝ 1 1×3 + 1 3×5 +…+ 1 (2n?1)×(2n+1) ＝ 1 2 [( 1 1 ? 1 3 )+( 1 3 ? 1 5 )+( 1 5 ? 1 7 )+…+( 1 2n?1 ? 1 2n+1 )] ＝ 1 2 (1? 1 2n+1 )＝ n 2n+1

…（10分）
∴

n

2n+1

＞

100

209

，即n＞

100

9

，
∴满足Tn＞

100

209

的最小正整数n是12…（12分）