已知三条直线l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+(m+1)=0,它们围成△ABC.(Ⅰ)求证

已知三条直线l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+(m+1)=0,它们围成△ABC.(Ⅰ)求证:不论m取何值时,△ABC中总有... 已知三条直线l1:mx-y+m=0,l2:x+my-m(m+1)=0,l3:(m+1)x-y+(m+1)=0,它们围成△ABC.(Ⅰ)求证:不论m取何值时,△ABC中总有一个顶点为定点;(Ⅱ)当m取何值时,△ABC的面积取最大值、最小值?并求出最值. 展开
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阿K第三季喋埔b
2014-11-26 · TA获得超过248个赞
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(1)根据题意得 l1,l3交于A(-1,0)l2,l3交于B(0,m+1)
∴不论m取何值时,△ABC中总有一个顶点为定点(-1,0)
(2)从条件中可以看出l1、l2垂直
∴角C为直角,
∴S=
1
2
|AC|?|BC|
|BC|等于点(0,m+1)到l1的距离d=
|?m?1+m|
m2+1
=
1
m2+1

|AC|等于(-1,0)到l2的距离d=
m2+m+1
m2+ 1

S=
1
2
×
m2+m+1
m2+1
=
1
2
[1+
1
m+
1
m
]
当m>0时,
1
m+
1
m
有最大值
1
2

同理,当m<0时,
1
m+
1
m
有最小-
1
2

所以m=1时S取最大值为
3
4
m=-1时S取最小值
1
4
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